Prawo potęgowe dotkliwości ataków

Powiązane artykuły: Global Terrorism Database, Modelowanie, prognozowanie, symulacje i red teaming oraz Ofiary i koszty bezpośrednie oraz pośrednie.

Dotkliwość ataków terrorystycznych (liczba ofiar) ma ciężki ogon: rzadkie zdarzenia o wielu ofiarach odpowiadają za nieproporcjonalnie dużą część skutków. Rozkład potęgowy P(X ≥ x) = (x/x_min)^1−α pozwala oszacować, jak często zdarza się atak o co najmniej zadanej liczbie ofiar oraz jego okres powrotu. To narzędzie analizy ryzyka — parametry α i λ estymuje się z danych (np. GTD).

Wykładnik skalowania α

Parametr nachylenia ogona. Niższe α oznacza wolniejszy zanik i relatywnie więcej zdarzeń skrajnych. Wartości ok. 2,4–2,5 raportowano dla konkretnych globalnych zbiorów i definicji; nie są uniwersalną stałą.

Dolny próg x_min [ofiary]

Najmniejsza dotkliwość w modelowanym ogonie. Musi być oszacowana razem z α; wartość 10 jest tylko przykładem startowym.

Liczba zdarzeń rocznie o ofiarach ≥ x_min (λ)

Średnia roczna liczba zdarzeń spełniających ten sam próg x_min, definicję ofiary, obszar i zakres danych, dla których oszacowano α.

Próg ofiar do analizy x

Próg dotkliwości, dla którego liczona jest częstość przekroczenia. Ekstrapolacja daleko ponad największe zdarzenie w danych jest szczególnie niepewna.

Resetuj

Estymacja i kalibracja modelu

Najpierw trzeba ustalić, czy X oznacza zgony, wszystkich poszkodowanych czy inną miarę, oraz zachować jedną definicję w całym zbiorze. Dane powinny obejmować jawny obszar i okres o możliwie stałej kompletności. Duplikaty, zdarzenia o nieznanej dotkliwości i zmiany zasad rejestracji wymagają udokumentowanej obsługi.

x_min i α należy estymować wspólnie z obserwacji, a nie dobierać wizualnie do prostej na wykresie log-log. Typowa procedura minimalizuje odległość Kołmogorowa–Smirnowa między empirycznym i dopasowanym ogonem, estymuje α metodą największej wiarygodności, sprawdza dopasowanie bootstrapem oraz porównuje prawo potęgowe z rozkładem lognormalnym, wykładniczym i uciętym potęgowym. Ponieważ liczba ofiar jest dyskretna, właściwa estymacja powinna używać wariantu dyskretnego, nawet jeśli ten kalkulator stosuje ciągłe przybliżenie ogona.

Intensywność λ wyznacza się jako liczbę zdarzeń z X ≥ x_min podzieloną przez liczbę lat obserwacji. Kalibrację trzeba powtórzyć po zmianie regionu, okresu, typu ataków lub definicji skutku; mechaniczne przenoszenie globalnego α do lokalnej małej próby może dać pozornie precyzyjny wynik.